Dalam struktur aljabar yang sederhana, kita akan mempelajari suatu himpunan yang diberikan satu operasi biner. Grupoid merupakan struktur aljabar yang paling sederhana, karena hanya menggunakan datu operasi biner dan syarat yang harus dipenuhi hanya tertutup saja. Apa maksudnya tertutup? Tertutup disini bahwa hasil operasi pada setiap anggota himpunan akan menghasilkan nilai yang tidak keluar dari anggota himpunan. Contohnya seperti berikut :
Terdapat G = {1,2,3,.....} dioperasikan dengan a*b = a+b
Maka disini kalo kita ambil sembarang anggota himpunan dari G misalkan a = 4 dan b = 5, lalu kita operasikan a*b = a+b = 4+5 = 9, dan menghasilkan 9. Nah, 9 merupakan anggota di dalam G juga, makanya jika kita ambil sembarang angka pun hasilnya akan tetap pada himpunan G. Oleh karena itu disebut tertutup. Maka G dengan operasi biner a*b disebut Grupoid
Lanjut ke tahap berikutnya, jika grupoid syaratnya hanya tertutup saja, maka kalau semigrup akan ditambah satu syarat lagi yaitu memiliki sifat Asosiatif. Sehingga Semigrup dapat dikatakan sebagai Grupoid yang memiliki sifat Asosiatif. Tentunya kita pasti sudah tahu kan apa itu sifat asosiatif :
(a*b)*c = a*(b*c)
No comments:
Post a Comment