Metode transportasi dalam program linier

Metode transportasi merupakan metode untuk mengetahui berapa besar jumlah biaya yang dibutuhkan oleh perusahaan untuk mengirim barang dari pabrik yang berbeda-beda dengan tempat tujuan yang berbeda pula. Metode ini berguna untuk mencari biaya minimal untuk mengirim barang tersebut ke tempat tujuan. Dalam metode transportasi terdapat 3 metode yang biasa digunakan untuk mencari nilai minimal yaitu :

1.  Metode North West Corner (NWC)

2.  Metode Inspeksi

3. Metode Vogel Appromaxtion Method (VAM)

Dari ketiga metode tersebut, biaya paling minimal yang bisa didapatkan dari ketiga model tersebut adalah metode VAM. Walaupun metode VAM bisa mendapatkan biaya yang paling minimal, tetapi cara yang digunakan dalam metode ini juga tidak mudah seperti metode NWC dan Inspeksi. Untuk metode NWC kita hanya memulai dari pojok kiri dan atas dalam tabel alokasi yang telah kita buat. Sehingga kita dapat dengan mudah mencari biaya minimal dengan menggerakkannya ke kanan atau ke bawah sesuai dengan permintaan dan kebutuhan. Untuk metode Inspeksi kita memulai dengan mengambil biaya terkecil dari biaya yang akan dibutuhkan. Setelah memilih biaya yang terkecil, maka diisi sesuai dengan permintaan dan kebutuhan. lalu dilanjutkan lagi dengan biaya terkecil berikutnya. Untuk metode VAM, maka disini kita harus dapat membandingkan besar antar biaya untuk tiap kolom dan baris. Kita ambil perbandingan yang paling besar sehingga dapat kita ambil nilai sesuai dengan kebutuhan dan permintaan.

Ebook Matematika Diskrit dan Evaluasi Proses dan Hasil Belajar

Disini saya sediakan buku elektronik (ebook) bagi mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Matematika Diskrit dan Evaluasi Proses dan Hasil Belajar Matematika.


Ebooknya dapat kalian unduh di link berikut

Evaluasi Proses dan Hasil Belajar Matematika
Matematika Diskrit

Untuk mendownload file tersebut kalian harus mempunyai akun 4shared atau dapat menggunakan akun gmail/facebook/twitter.

Tiga Garis yang Konkuren

Jika dua garis yang saling berpotongan pasti akan bertemu pada satu titik potong. Untuk mencari titik potong dari dua garis dapat menggunakan rumus eleminasi atau subtitusi. Nah, sekarang bagaimana  jika tiga garis saling berpotongan tetapi berpotongan pada satu titik seperti gambar berikut :

Keadaan seperti ini dinamakan "Konkuren" yaitu tiga garis yang bertemu pada satu titik potong. Disini untuk mencari titik potongnya sama seperti  mencari titik potong dari dua garis. Dilihat digambar disana terdapat tiga garis dengan koefisien yang berbeda-beda. Kita dapat mengambil 2 garis yang mana saja untuk mencari titik potong tersebut.  Bagaimana kita tahu bahwa jika diketahui 3 persamaan garis itu akan berpotongan di suatu titik???
Untuk mengetahuinya ternyata sangat mudah, kita dapat menggunakan rumus determinan matriks 3x3 seperti berikut :

Jika kita cari determinan matriks tersebut lalu menghasilkan nol maka ketiga garis itu konkuren.

Grupoid, Semigrup dan Monoid

Dalam struktur aljabar yang sederhana, kita akan mempelajari suatu himpunan yang diberikan satu operasi biner. Grupoid merupakan struktur aljabar yang paling sederhana, karena hanya menggunakan datu operasi biner dan syarat yang harus dipenuhi hanya tertutup saja. Apa maksudnya tertutup? Tertutup disini bahwa hasil operasi pada setiap anggota himpunan akan menghasilkan nilai yang tidak keluar dari anggota himpunan. Contohnya seperti berikut :
Terdapat G = {1,2,3,.....} dioperasikan dengan a*b = a+b
Maka disini kalo kita ambil sembarang anggota himpunan dari G misalkan a = 4 dan b = 5, lalu kita operasikan a*b = a+b = 4+5 = 9, dan menghasilkan 9. Nah, 9 merupakan anggota di dalam G juga, makanya jika kita ambil sembarang angka pun hasilnya akan tetap pada himpunan G. Oleh karena itu disebut tertutup. Maka G dengan operasi biner a*b disebut Grupoid

Lanjut ke tahap berikutnya, jika grupoid syaratnya hanya tertutup saja, maka kalau semigrup akan ditambah satu syarat lagi yaitu memiliki sifat Asosiatif. Sehingga Semigrup dapat dikatakan sebagai Grupoid yang memiliki sifat Asosiatif. Tentunya kita pasti sudah tahu kan apa itu sifat asosiatif :
(a*b)*c = a*(b*c)

Operasi Biner

Strukbar (Struktur Aljabar) adalah ilmu matematika yang memperlajari suatu himpunan tak kosong yang dioperasikan dengan menggunakan satu atau dua operasi biner (*). Operasi biner disini adalah suatu operasi yang menjadi acuan dalam hasil yang akan diperoleh. Contoh a * b = a + b, jadi maksudnya tiap anggota himpunan akan dioperasi biner * kan dengan operasinya adalah a ditambah b. Jika berbentuk a*b = (a + b) mod 3, maka ini maksudnya adalah setiap anggota ditambahkan lalu dicari hasil modulo 3 dari penjumlahan tersebut. Anda sudah tahu kan bagaimana mencari modulo (sisa pembagian)? Yap, benar modulo itu adalah sisa pembagian. Misalnya
12 mod 5 = 2 ---> kenapa 2? karena 12 dibagi 5 akan meninggalkan sisa 2
22 mod 7 = 1 ---> kenapa 1? karena 22 dibagi 7 akan meninggalkan sisa 1
4 mod 5 = 4 ---> kenapa 4? karena 4 dibagi 5 tidak bisa, maka sisanya tetap 4

Dalam penggunaanya operasi biner biasanya lebih digunakan dalam bentuk tabel operasi biner atau biasa disebut Tabel Cayley

Seperti bentuk diatas merupakan sebuah tabel Cayley dengan operasi biner *
Bagaimana membentuk seperti diatas, baris paling atas dan kolom paling kiri merupakan himpunan yang diketahui misal kita sebut G = {A, B, C, D} dengan operasi biner *.
Nah yang berada diantara itu adalah hasil yang didapatkan setelah setiap anggota himpunan G dioperasikan
contoh :
A*A = C
A*B = D
A*C = B
A*D = A .... dst